文章提要 | 这篇解析首先总体介绍一下拍卖理论的发展以及米尔格罗姆和威尔逊的重大贡献；然后将选择性地介绍他们在其他一些经济学领域的重大贡献。
庚子米贵，威而不逊：
经济学诺奖米尔格罗姆和威尔逊有哪些重大的学术贡献？
庚子年（2020）经济学诺奖授予米尔格罗姆（Paul Milgrom）和威尔逊（Robert Wilson），以表彰他们“对拍卖理论的改进和发明了新的拍卖形式”。需要明白的是，给诺奖必须给出一个明确的理由，但实际上，这对师徒档（威尔逊是米尔格罗姆的授业之师）对经济学的贡献远远超出了拍卖理论。所以，如果说去年的经济学诺奖或多或少在学界还有一些不同的看法，今年的经济学诺奖则应该是众望所归，毫无争议。庚子米贵，威而不逊，诚如是也。
不能算是先见之明，但有趣的是，在今年经济学诺奖揭晓之前，我还和同门师弟永钦教授在微信聊天中探讨米尔格罗姆教授，不过我们哥俩好奇的问题则是为何“老米”还没有荣获诺奖。没想到一天之后，诺奖委员会就给出了完美的解决方案。不光老米，还有老米的老师威尔逊：师徒二人，共戴桂冠；作礼围绕，皆大欢喜。
除了研读过他们的文章，我与今年两位诺奖获得者没有什么私人交往。唯一一次算不上接触的近距离接触是几年前，我们去芝加哥美国经济学年会招聘教师。紧张的行程和面试之后，我们都是到当地著名的老四川饭馆吃晚餐，一是芝加哥凛冽寒冬中无辣不欢，二是可以有物美价廉的绿玻璃瓶装的红星二锅头。有一天晚上我们去吃饭，进入饭馆正找座位，戴着眼镜但眼睛很尖的永钦教授立即发现，在门口附近的一桌环坐了一群经济学大牛，其中就有大名鼎鼎的米尔格罗姆。当时大家很想去仿照粉丝追星，和“老米”合影留念，但后来终究还是东方人内敛特性占据优势，大家都没有去打搅他们的聊天和吃饭。
如果一定要强拉硬扯，我与“老米”还有最近的一点机缘：不久前写了一篇旨在探讨知识产品的部分披露以显示产品质量的理论文章，其中引用了“老米”的多篇经典论文，后面会做一些简短的介绍。
停止八卦，言归正传。在这篇推文中，我们首先总体介绍一下拍卖理论的发展以及米尔格罗姆和威尔逊的重大贡献；然后，我们将选择性地介绍他们在其他一些经济学领域的重大贡献。
经济学在本质上就是价格理论，拍卖的功能就在于“发现价格”。
亚当·斯密在《国富论》中阐述的一个著名结论是，借助价格机制，市场竞争犹如“无形之手”，可以引导和实现社会资源的最佳配置。此后，从瓦尔拉斯到阿罗、希克斯、德布鲁等经济学家大神，在一般均衡的框架下，利用数学工具严格刻画或者“证明”了“无形之手”原理。
在竞争性均衡下，家庭和厂商都被假设为“价格接受者”，而价格本身则是由所谓的市场出清条件所决定的。尽管后来也有不少文献讨论市场出清的动态调整过程，但从本质上讲，市场会随时出清只是一个假设，其实现依赖于一个神秘的“瓦尔拉斯拍卖人”，它会在供不应求是喊高价格，在供过于求是喊低价格，而在供需平衡时则“一锤定音”：价格就这么定了！
“瓦尔拉斯拍卖人”神龙见首不见尾，具体长啥样谁也没见过。如果一定要获得某种真实的感受，退而求其次的选择大概就是去朵云轩之类的拍卖行转一圈，看一下名人字画之类的劳什子是怎么从卖家转到买家手中的。王志文主演的电视剧《青瓷》对此给出了非常生动而又贴近现实的屏幕叙事，从中可以理解拍卖、“雅贿”与涂鸦天价拍得字画之间千丝万缕又说不清道不明的复杂关系。
然后，如果看过华尔街的纪录片，你大概可以明白，那些穿着马甲的交易所掮客（Broker）大概就充当了拍卖的喊价人，而交易所的功能则类似于撮合交易的“瓦尔拉斯拍卖人”，只不过它所撮合的是无数卖家和无数卖家之间的交易行为。
再次，你大概也听过一些颇具中国特色的概念，比如“经营城市”、“土地财政”和土地“招拍挂”。这里面，地方政府作为城市土地的实际拥有者，面对激烈的GDP锦标赛，需要有雄厚的财力支持，而在财政分权的制度约束下，最大化土地出让金便成为他们的不二选择。但如何才能做到这一点？“招拍挂”只是个笼统的说法，因为土地有不同的功能，土地会被分成很多片块，而不同功能和不同区位的土地片块之间会存在或替代或互补的复杂关系，故从后面的分析可知，如何对不同地块的土地进行搭配组合和打包拍卖才是经营城市和土地财政的精髓所在。
既然已经说到拍卖，就必须强调，拍卖可绝对不是什么新鲜玩意，拍卖标的和结果也可以非常狂野。公元193年，罗马皇帝禁卫军在杀死他们的主子佩蒂纳克斯（Pertinax）之后有了一个奇妙的想法：将整个罗马帝国以拍卖的方式出售，而投标获胜的条件是为每个禁卫军成员承诺25,000塞斯特斯（sesterces，古罗马的货币，不妨将其理解为“罗马元”或者“罗马刀”）。结果真有胆大的，迪迪乌斯·尤利安努斯（Didius Julianus）于是投标成为了“赢家”(Winner)，但可惜的或者搞笑的是，在被宣布成为罗马皇帝两个月之后，他的脑袋就搬家了。罗马近卫军的这次骚操作，以一种极端的方式为世人展示了拍卖理论和实践中颇为关注的一个话题，即赢者诅咒（Winner’s curse）。
人类历史不是从罗马开始的，当然更不会在罗马就结束了。在漫长的历史中，面对千奇百怪的待售物品和现实环境，人们创造了五花八门的拍卖方式。具体可以按照如下几个维度进行大致分类：
第一，出价可以是公开的，也可以是“密封”的。公开出价大致对应于“喊价”，即在投标过程中，每个人的出价都是其他人可以获知的。密封出价则意味着，除了拍卖者，每个投标者无法观察其他人的投标价格，对此最形象的理解就是每个投标人都把自己的出价装在火漆密封的信封之后，然后呈送给拍卖人。
第二，由需求定律可知，价格太高，则供过于求，而价格太低，则供不应求，而只有在供求平衡时，“瓦拉斯拍卖人”才会“一锤定音”，故从逐渐趋向交易达成的视角看，投标者出价既可以从高到低，也可以低到高。
第三，假设有多个物品，拍卖可以一个一个分开或序贯进行，但也可以不同的方式进行组合，然后再“打包”拍卖。这一点后面会重点论述，因为与米尔格罗姆的学术贡献密切相关。
第四，关于拍卖物品的分配，可以是“价高者得”，也可以是其他的方式。在有钱就是大爷的市场经济中，价高者得也被理解为“效率原则”，因为出价越高，按货币计算，就是拍卖物品对投标者的社会效用越高。按照边沁的功利主义原则，社会总效用是以货币度量的个体效用之和，故将拍卖物品分配给出价最高的投标者就是社会效用最大化的，因而也是最有效率的。但如果人们认为人际效用不可比较，或者像约翰·罗尔斯在《正义论》中所倡导的“无知之幕”原则，社会效用对应于最底层者的效用，则按照货币出价的“价高者得”来分配资源就不再是符合社会正义的。买房抽签、车牌摇号、排队买票等都是不按“价高者得”来分配资源的典型例子。
第五，即便假设拍卖实现“价高者得”的效率原则，出价最高的获胜者真正需要支付的价格可以有很多安排：支付价即最高价，称为一级价格拍卖；出价为次高价，称为二级价格拍卖；支付价为第三高价格，称为三级价格拍卖；依此类推。
按照上面的几个维度来组合，有从低往高喊价且获胜者出价等于喊价的英格兰拍卖，有从高向低喊价且获胜者出价等于喊价的荷兰式拍卖（读者可以设想在郁金香狂热中拍卖场景，面对可能借此可一夜暴富也可一夜赤贫的球茎在价格不断下降时投标者欲喊还休的躁动心态），有一级价格密封拍卖，有二级价格密封拍卖（这也就是诺奖获得者维克里提出的著名的“维克里拍卖”），当然也可以设计出诸如三级价格公开拍卖以及四级价格密封拍卖等稀奇古怪的拍卖组合。
讲到这里，就必须谈维克里对拍卖理论的重大贡献了。维克里发现，虽然拍卖的形式万千种，但只要拍卖机制满足一些核心假设，则拍卖人由此可以得到的预期收入就是相同的，这就是拍卖理论中著名的预期收入等价定理。这些核心假设是：
第一，投标者对标的物的评价是独立同分布的。为了阐释这个假设的含义，不妨设想有很多人去朵云轩投标苏东坡的黄州寒食帖。每个投标人投标购买寒食帖纯粹是为了自己欣赏，故寒食帖对他只具有私人价值（private value），即与其他人对寒食帖的评价高低没有关系；每个投标者只知道自己的评价，而不知道其他投标者的评价；拍卖人不确知任何投标者的评价；但拍卖人认为（事前的信念）每个投标人，以及每个投标人认为其他投标人对寒食帖的私人价值都服从[0,1]上的均匀分布。
第二，投标者是风险中性的。关于某个人的风险态度，可以设想他对于如下两个选项的偏好：其一，确定性的100元；其二，一张彩票，刮开它，有一半的概率是200元，有一半的概率是“谢谢您”，因而这张彩票的“预期收益”是0.5*0+0.5*200=100元。由此，如果这个人喜欢确定性的100元，则他是“风险规避的”；如果这个人宁愿选择彩票，则他是“风险偏好的”；而如果这个人对于两种选择无所谓，则他是“风险中性的”。
第三，价高者得。这就是前面所说的效率原则，而给定价高者得，获胜者最终所需支付的价格也有很多可能性，可以是一级价格，可以是二级价格等等。
第四，没有串谋。顾名思义，投标者之间不能联合起来压低价格等。同样，也假设拍卖人没有在投标人中安插托儿去“敲边鼓”、做局、搞“杀猪盘”。
预期收入等价定理看起来是个非常令人吃惊的结果。但实际上也是不难理解的。作为起点，我们先来阐释维克里拍卖有一个重要性质：在非常宽泛的条件下，每个投标者说真话都是纳什均衡结果，即对任何投标人而言，给定其他投标人的对标的物的出价等于其真实评价，则按照其真实评价来投标也是该投标人的最优选择。
作为简化，不妨考虑只有两个投标人A和B。A知道自己对标的物的真实评价分别为a，但不知道B对标的物的评价b，认为b服从某个分布函数F(b)。这样，站在A的角度，给定B按照他的真实评价b投标，则A有三种选择：（1）投标价a’<a；（2）投标价a’>a;（3）投标价a’=a。下面的简单论证表明，不管a和b的真实关系如何，给定B真实评价投标（b’=b），则选择a’=a对A来说都是最优的策略。具体地：
（i）如果a<b，则投标a’=a，A输掉投标，因而所得净收益为0。如果他投标a’<a，当然也会输掉投标，因而所得收益也为0；如果他投标a’>a但依然有a’<b，则他依然输掉投标，因而所得收益也为0；最后，如果他投标a’>b>a，则他赢得投标，但所得净收益为a-a’<0。综合起来看，如果a<b，真实投标，即投标a’=a总是不会比虚假投标来得，而有时候会严格好。
（ii）如果a>b，则投标a’=a，A赢得投标，但他支付的价格为b，故所得净收益为a-b>0。如果他投标a’<a但依然有a’>b，则他依然赢得投标，并支付价格b，故所得净收益依然为a-b。最后，如果他投标a’<b<a，则他输掉投标，故所得净收益为0。综合起来看，如果a>b，真实投标，即投标a’=a总是不会比虚假投标来得差，而有时候会严格好。
对B的投标行为可以做完全对称的理解。不再赘述。从上面的分析过程可以看出，只要投标人对标的物的评价是独立的，相互之间的没有合谋，则维克里拍卖将会导致所有投标人都说真话的纳什均衡，而与投标人的风险态度，以及他们对标的物评价的分布函数等都是没有关系的。
明白了维克里拍卖，预期收入等价定理就可以这样来理解：只要满足前述几个假设，任何其他拍卖形式给拍卖人带来的预期收益与维克里拍卖是一样的。人们或许好奇，既然一个是支付价格等于最高价，另一个是次高价，为什么一级价格拍卖和二级价格拍卖还会导致相同的预期收益？
抛开数学证明的细节，此结论背后的经济学直觉却是非常直观的。注意到，站在拍卖人的角度，他最关心是赢得拍卖的投标者给他支付的实际价格，在一级拍卖下为最高价，在二级拍卖下为次高价，在三级价格拍卖下为次次高价，如此等等。投标者当然也知道这种分配机制。
以真实出价的维克里拍卖为基准，在一级价格拍卖下，所有的投标者在投标行为上都会系统性地变得更加保守，其结果是：站在拍卖人的角度看，所有投标者的最高出价与所有投标者中的次高真实评价具有相同的预期值。
反过来，以真实出价的维克里拍卖为基准，在三级价格拍卖下，所有的投标者在投标行为上都会系统性地变得更加激进，其结果是：站在拍卖人的角度看，所有投标者第三高价将与所有投标者中的次高真实评价具有相同的预期值。
说得技术性一点，以维克里拍卖为基准，其他形式的拍卖机制下拍卖人所得收益都是一个“保平变换”（Mean-preserving transformation）。举个理解就可以明白保平变换的含义：X以0.5的概率为1，以0.5的概率取-1；Y以0.5的概率为1/2，以0.5的概率取-1/2；Z以0.5的概率取2，以0.5的概率取-2。由此，X、Y和Z均值都为0，从X变到Y或者Z都是保平变换，只不过从X变到Y，方差（variance）变小，而从X变到Z，方差变大。直觉上，维克里拍卖下，拍卖人所得收益的方差更大。
对拍卖人而言，预期收入等价定理很像是一个可以“躺赢”的福音：拿个锤子拍就行了，别太在乎具体的拍卖形式。但是，如果你把这个建议提供给拍卖人，他要么不理你，要么会狠狠地给你一锤子。因为他们知道，在具体的时间过程中，不同的拍卖机制的确会产生非常不同的结果。
按照我们之前推文一再强调的，理论模型从本质上不会产生任何新知识：只要逻辑推理没有错误，任何结论，不论看起来多么惊人，都等价于或者受限于它的假设的有效性。
由此看来，预期收入等价定理的重要性不在于它是现实有效的，而是在于它为我们理解各种拍卖机制的差异提供了一个比较基准。的确，自从维克里的开创性工作以来，拍卖理论的发展和推进过程可以这样来理解：如果放松与其收入等价定理的一个或者多个假设，拍卖结果会发生什么样的变化？
威尔逊的一个重要学术贡献是首先考虑了共同价值（common value）情形下的拍卖问题。共同价值的典型例子是探矿权（Mineral rights），而共同价值拍卖模型也因此被称为探矿权模型。对于每个旨在追求利润最大化的投标者来说，虽然他们在投标之前探矿权价值的信号或私有信息不同，但他们对探矿权的价值评价都是一样的，即取决于是否有金矿以及储量的大小。
从直觉上看，与私人价值拍卖模型相比，共同价值拍卖似乎必然意味着“赢者诅咒”。既然物品的真实价值对所有投标者都是一样的，那么某个投标人之所以能把赢得投标，就是因为他比任何其他人都出价更高，进而也当然就必须大家的平均评价更高。前面提到的做了两个月罗马皇帝就掉了脑袋的尤利安努斯的例子、有些学者针对钻井的经验研究以及人们在股票市场上的追涨杀跌，似乎都为共同价值拍卖下的“赢者诅咒”提供了某些证据。
但威尔逊的分析表明，给定投标人是理性的，“赢者诅咒”并不会成为共同价值拍卖投标的均衡结果；反过来说，只有在投标人理性不足的情况下，即在投标过程中无法准确计算投标获胜概率时，“赢者诅咒”才会发生。简言之，“赢者诅咒”在本质上是一种“智商税”。以尤利安努斯来说，既然没有脑子，那么脑袋被砍掉在结果上也就没有多大差异了。
若将纯粹的私人价值和纯粹的共同价值看作两个极端，则现实世界更多地是处于中间状态，各投标人对标的物具有关联评价（Interdependent value）。对此，米尔格罗姆提出了一个关键的统计概念：关联性（Affiliation）。一般性地，它的含义是，如果观察到比较大的X1，则X2也比较大的概率就会增加。这里不打算做严格的定义，只是通过一个例子来解释关联性以及一些相关概念的含义。
不妨考虑某个人在进行创新活动，其可能是高能力的，也可能是低能力的，这是其私人信息；创新的作用是让产品质量提升一定幅度，这本身是一个随机变量。第一个符合直觉的假设是所谓的“一阶随机占优”：高能力者更有可能获得更大幅度的创新。但人们经常感兴趣的问题是，在观察到创新幅度之后，我们希望推断创新者是高能力的概率有多大。由此就有了第二个符合直觉的假设，“单调似然率属性”：事后观察到的创新幅度越大，人们推断创新者是高能力的概率越高。在创新者只有两个类型时，关联性就是单调似然率。
基于关联性的概念，米尔格罗姆和韦伯在1982年发表了拍卖领域最牛的经典论文，之前的许多模型都可以视为该模型在不同情形下的特例。特别地，该论文刻画了一级价格密封拍卖、二级价格密封拍卖以及英格兰式拍卖的均衡结果，并给出了三种拍卖形式下的收入排序规则，而这被称为所谓的链接原则（Linkage principle）。
与许多同样精通数学工具的经济学者相比，米尔格罗姆和威尔逊对拍卖理论的研究绝没有停留在黑板上。“对拍卖理论的改进和发明了新的拍卖形式”这个颁奖理由，便是诺奖委员会高度认可并赞赏他们将拍卖理论付诸美国联邦电讯委员会（FCC）的频段拍卖实践并取得了极大成功。
在信息时代，频段是非常重要和稀缺的公共资源，如何将它们有效分配和使用都受到了各国政府的高度重视。与单个物品拍卖很不一样，频段不但数量上很多，而且相互之间还存在着或替代或互补的复杂关系，因而如何拍卖成为困扰FCC的一个难题。特别地，给定美国政府对频段拍卖给出了严苛的时间限制，如果采取传统的一个频段一个频段分开拍卖或者序贯拍卖，则不但会因为无法充分内化各频段之间的替代性或互补性而难以做到拍卖收益的最大化，而且还会因为投标人持有观望态度而让拍卖过程拖沓漫长甚至于在规定时间内无法完结。1993年美国立法规定，FCC必须在7个月内必须设计好拍卖规则，并在接下来四个月内开始拍卖。
针对这个问题，米尔格罗姆、威尔逊和麦卡菲向FCC提出了一个崭新的拍卖规则：同时性多轮升价拍卖（Simultaneous multiple round ascending auction）。这种拍卖方式有两个关键属性，即资格（Eligibility）和活跃性（Activity）。
具体来说，一开始，每个参与投标者都可以投保自己愿意参与投标的频段数，这构成了他投标的初始资格，在每一轮，他真实参与投标的频段数，即他的活跃性不得大于他在该轮的投标资格。如果在某一轮他的活跃性，即真实参与投标的频段数构成了他下一轮投标的资格。比如说，如果他在第一轮参与投标了9个频段，则在下一轮他就不能再参与投标10个频段，这极大地限制了投标者观望的动机和串谋的可能。在每一轮，每个频段得到最高投标价按一定增幅（比如5%-10%）加价之后成为下一轮投标中该频段的起拍价。到了某一轮，如果没有频段再次被加价投标，则所有频段拍卖同时结束。这个米尔格罗姆-威尔逊-麦卡菲拍卖规则看起来有些复杂，也让FCC起初有些担心，但实践证明，FCC借此在频段拍卖上取得了极大的成功，而此拍卖规则也被各国竞相模仿采用。
正如一开始提到的，诺奖颁奖词需要一个明确的主题，但米尔格罗姆和威尔逊对经济学的贡献远远超出了拍卖理论的范畴。威尔逊的一个重要贡献是和克雷普斯（David Kreps）通过提出了“序贯均衡”（Sequential Equlibrium）的概念。在博弈论分析中，人们通常碰到的问题不是均衡的存在性，而是纳什均衡太多的“富有的窘困”（Embarrassment of Richness），而序贯均衡的作用就在将那些不合理的纳什均衡剔除掉。尽管序贯均衡与诺奖获得者泽尔腾早先提出的“颤抖手均衡”在本质上几乎是一样的，但序贯均衡使用起来要方便和直观得多。
学过博弈论的人都知道“囚徒困境”，而且知道在有限期重复博弈中，不管期数多大，只要是有限的，则根据逆向归纳法，完全理性的“囚徒”都会深陷困境而无法自拔。针对这个显然与现实不符而让博弈论尴尬的问题，在产业组织和博弈论领域著名的“四人帮”，即克雷普斯、米尔格罗姆、罗伯茨（John Roberts）和威尔逊提出了一个富有洞见的巧妙方法：他们证明，在多期重复博弈中，只要让参与人有一点点“疯狂”的概率，便会让均衡结果变得非常符合现实。
米尔格罗姆和罗伯茨共同合作了许多经典论文，其中包括但不限于：（1）限制性定价模型（Limit pricing），这早已成为分析价格作为可信的进入阻挠（Entry deterrence）手段的基准框架；（2）价格和广告显示产品质量的模型，这开启了多维度信号传递的先河；（3）游说博弈（Persuasion game），这对于分析质量认证、食品安全以利益集团等现实问题提供了分析框架；（4）互补性和现代生产理论（Economics of modern manufacturing）,这为人们在弹性生产时代如何应对技术、战略和组织的变化提供了深刻的远见。
此外，米尔格罗姆与前几年获得诺奖的霍姆斯特罗姆（Bengt Holmstrom）也合作了一系列极具影响力的论文。比如，他们关于多任务（multitask）情形下委托代理问题的经典论文，乃是分析多目标激励和组织设计的开山之作。而他们将企业视为一种激励机制的想法，则进一步加深了人们企业理论的认识。如果查询谷歌学术可以发现，截止今天，米尔格罗姆的引用总数达到了令人恐怖的100662，真正的量质兼备的十万加！
米尔格罗姆和威尔逊共膺诺奖，展示了“名师出高徒”和“高徒出名师”的关联性。他们不但是师徒，也是学术合作者，也是解决现实问题的拍卖方案的共同提出者，同时也是生活中的好邻居。
最后，此次诺奖的一个小花絮是生动地阐释了“远亲不如近邻”。诺奖颁奖委会联系不到米尔格罗姆，于是只要请求威尔逊在午夜时分去按邻居的门铃以分享他们的喜悦。
